Question

如图，已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

Answer 1

分析：已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；则得到∠NOB=

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∠BOC，∠AOM=∠MOC，要求∠MON，先求出∠MOB和∠BON．

解答：解：∵ON平分∠BOC，∠BOC=30°
∴∠NOB=

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∠BOC=15°
OM平分∠AOC则∠AOM=∠MOC
即∠MOB+∠AOM=80°，也就是∠MOB+∠MOC=80°
∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°
∴∠MOB=80°-

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∠AOC=80°-55°=25°
∴∠MON=∠MOB+∠NOB=25°+15°=40°．
故答案为40°．

点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．