Question

如图，已知∠AOB=80°，在射线OA、OB上分别取OA=OB₁，连接AB₁，在AB₁、B₁B上分别取点A₁、B₂，使A₁ B₁=B₁ B₂，连接A₁B₂…，按此规律下去，记∠A₁ B₁ B₂=θ₁，∠A₂B₂B₃=θ₂，…，∠A_nB_nB_n+1=θ_n，则θ₂=

155°

；θ₂₀₁₃=

(22013-1)•180°+80°

22013

．

Answer 1

分析：设∠AOB₁=θ，根据等腰三角形两底角相等用θ表示出∠AB₁O，再根据邻补角的定义表示出θ₁，同理表示出θ₂，θ₃，…，θ_n，然后把θ=80°，n=2，n=2013代入表达式计算即可得解．

解答：解：设∠AOB₁=θ，
∵OA=OB₁，
∴∠AB₁O=

1

2

（180°-θ），
∴θ₁=180°-

1

2

（180°-θ）=

180°+θ

2

，
∵A₁B₁=B₁B₂，
∴∠A₁B₂B₁=

1

2

（180°-

180°+θ

2

）=

180°-θ

4

，
∴θ₂=180°-∠A₁B₂B₁=180°-

180°-θ

4

=

3×180°+θ

4

，
同理可得：θ₃=

7×180°+θ

8

，
…，
θ_n=

(2n-1)•180°+θ

2n

，
∵∠AOB=θ=80°，
∴n=2时，θ₂=

3×180°+80°

4

=155°，
n=2013时，θ₂₀₁₃=

(22013-1)•180°+80°

22013

．
故答案为：155°；

(22013-1)•180°+80°

22013

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，邻补角的和等于180°，得到第n个角的表达式是解题的关键．