Question

【题目】如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．

（1）求反比例函数的表达式和m的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．

Answer 1

【答案】（1），m＝1；（2）；（3）E的坐标为（2，5）或（3，4）．

【解析】

（1）设反比例函数的解析式为y＝，根据题意B点坐标得出k的值以及m的值；

（2）设直线AB的解析式为y＝ax+b，求出直线AB的解析式，再利用S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BON，求出答案即可；

（3）设E点的横坐标为m，则E（m，﹣m+7），F（m，），求出EF＝﹣m+7﹣，得出关于m的方程，求出m即可．

解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，

将B（6，1）的坐标代入y＝，得k＝6．

∴反比例函数的解析式为y＝．

将A（m，6）的坐标代入y＝，得m＝1．

（2）如图1，设直线AB的解析式为y＝ax+b，

把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得

，

解得：，

故直线AB的解析式为：y＝﹣x+7，

∴M（0，7），N（7，0），

（3）设E点的坐标为（m，﹣m+7），则F（m，），

∴EF＝﹣m+7﹣．

∵EF＝AD，

∴﹣m+7﹣×6．

解得m1＝2，m2＝3，

经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，

∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．