Question

12．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）
（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是$\frac{n-1}{{n}^{2}}$（请直接写出结果）．

Answer 1

分析 （1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；
（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n²，第三步传的结果是总结过是n³，传给甲的结果是n（n-1），根据概率的意义，可得答案．

解答 解：（1）画树状图：


共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，
∴P（第2次传球后球回到甲手里）=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．
（2）第三步传的结果是n³，传给甲的结果是n（n-1），
第三次传球后球回到甲手里的概率是$\frac{n（n-1）}{{n}^{3}}$=$\frac{n-1}{{n}^{2}}$，
故答案为：$\frac{n-1}{{n}^{2}}$．

点评 本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图是解题关键．