Question

2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（0，4）、（-3，0），点E、F分别为AB、BO的中点，分别连接AF、EO，交点为P，点P的坐标为（　　）

• A． （-1，$\frac{4}{3}$）
• B． （-$\frac{3}{2}$，2）
• C． （-$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{3}$）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 过点P作PC⊥x轴，交x轴于点C．易得EF是△ABO的中位线，FO=$\frac{1}{2}$BO=$\frac{3}{2}$．△EFP∽△OAP，$\frac{FP}{PA}=\frac{EF}{OA}=\frac{1}{2}$，$\frac{FP}{FA}=\frac{1}{3}$．由PC∥AO可得△FPC∽△FAO．$\frac{FC}{FO}=\frac{PC}{AO}$=$\frac{FP}{FA}=\frac{1}{3}$．于是PC=$\frac{1}{3}$AO=$\frac{4}{3}$，FC=$\frac{1}{3}$FO=$\frac{1}{2}$，OC=1，所以可得点P坐标为（-1，$\frac{4}{3}$）．

解答 解：过点P作PC⊥x轴，交x轴于点C．
∵点E、F分别为AB、BO的中点，
∴EF是△ABO的中位线，FO=$\frac{1}{2}$BO=$\frac{3}{2}$．
∴EF∥AO，$\frac{EF}{AO}=\frac{1}{2}$，
∴△EFP∽△OAP，
∴$\frac{FP}{PA}=\frac{EF}{OA}=\frac{1}{2}$，$\frac{FP}{FA}=\frac{1}{3}$．
∵PC∥AO，
∴△FPC∽△FAO．
∴$\frac{FC}{FO}=\frac{PC}{AO}$=$\frac{FP}{FA}=\frac{1}{3}$．
∴PC=$\frac{1}{3}$AO=$\frac{4}{3}$，FC=$\frac{1}{3}$FO=$\frac{1}{2}$，
∴OC=1，
∴点P坐标为（-1，$\frac{4}{3}$）．
故选：A．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质．利用相似转移线段比，抓住$\frac{PF}{FA}$是两对相似三角形的公共比是解题的关键．