Question

6．如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=OF，求证：AB=CD．

Answer 1

分析 如图，首先由垂径定理可得AE=BE，CF=DF；要证明AB=CD，只要证明BE=DF即可；观察发现△OBE≌△ODF，得到BE=DF，即可解决问题．

解答 解：如图，∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE=BE，CF=DF；在△OBE与△ODF中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}\\{OE=OF}\end{array}\right.$，
∴△OBE≌△ODF（HL），
∴BE=DF，2BE=2DF，
即AB=CD．

点评 该题主要考查了垂径定理、全等三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握垂径定理、全等三角形的判定是基础，灵活运用、解题是关键．