Question

【题目】有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA=OC，h（cm）表示熨烫台的高度．

（1）如图2﹣1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值；

（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到lcm）．

（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）

Answer 1

【答案】（1）55；（2）150cm．

【解析】

（1）作BE⊥AC于E，利用等腰三角形的性质求得∠OAC，然后解直角三角形即可求解；

（2）作BE⊥AC于E，利用等腰三角形的性质求得∠OAC，解直角三角形即可求解．

（1）过点B作BE⊥AC于E，

∵OA=OC，∠AOC=120°，

∴∠OAC=∠OCA==30°，

∴h=BE=ABsin30°=110×=55；

（2）过点B作BE⊥AC于E，

∵OA=OC，∠AOC=74°，

∴∠OAC=∠OCA==53°，

∴AB=BE÷sin53°=120÷0.8=150（cm），

即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm．