Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（k＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．

（1）求k的值；

（2）根据图象，直接写出当x＜0时不等式＞﹣x+5的解集；

（3）求△AOD的面积．

Answer 1

【答案】（1）k＝﹣6；（2）﹣1＜x＜0；（3）5．

【解析】

（1）过A作AM⊥x轴于M，先求出点C的坐标，再根据S△AOC＝15，求出点A的坐标，进而即可得到k的值；

（2）由函数的图象，可知：反比例函数图象在一次函数图象上方部分所对应的x的范围，即为不等式＞﹣x+5的解集；

（3）由△AOD与△AOC的高相等，CD：AC＝2：3，进而求解．

（1）对于y＝﹣x+5，当y＝0时，x＝5，

即OC＝5，C点的坐标是(5，0)，

过A作AM⊥x轴于M，

∵S△AOC＝15，

∴＝15，解得：AM＝6，

∴A点的纵坐标是6，

把y＝6代入y＝﹣x+5得：x＝﹣1，

即A点的坐标是(﹣1，6)，

把A点的坐标代入y＝得：k＝﹣6；

（2）由函数图象可知：当﹣1＜x＜0时，＞﹣x+5，

∴当x＜0时不等式＞﹣x+5的解集是：﹣1＜x＜0；

（3）∵CD：AC＝2：3，S△AOC＝15，

∴△AOD的面积＝S△AOC＝＝5．