Question

【题目】如图，是的外接圆，，于点，延长交于点，若，，则的长是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，根据圆周角定理可得∠BOC＝90°，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根据相似三角形的判定和性质可求DE．

解：连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，
∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∵BD＝4，CD＝1，
∴BC＝4＋1＝5，
∴OB＝OC＝，

∴OA＝，OF＝BF＝，
∴DF＝BDBF＝，
∴OG＝，GD＝，
在Rt△AGO中，AG＝，
∴AD＝AG＋GD＝，

∵连接BE,AD与BE相交于D，

∴∠BED=∠ACD，∠BDE=∠ADC，

∴△BDE∽△ADC，

∴
．
故答案为：．