题目内容

2．定义运算“*”，规定x*y=ax+by2，其中a、b为常数，且1*2=11，2*1=1，则2*3=（　　）
A．-3B．5C．25D．29

分析 已知等式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，即可确定出原式的值．

解答 解：根据题中的新定义得：$\left\{\begin{array}{l}{a+4b=11}\\{2a+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
则2*3=2×（-1）+3×32=-2+27=25，
故选C

点评 此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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13．计算：
（1）-3-（-9）+5；                
（2）-20-（-15）-|-5|；
（3）（1-$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{4}$）×（-48）；          
（4）16÷（-2）3-（-$\frac{1}{8}$）×（-4）；
（5）-12-（-10）÷$\frac{1}{2}$×2+（-4）2；     
（6）1$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{7}$-（-$\frac{4}{7}}$）×2$\frac{1}{2}$-（-4）2÷7．
14．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD垂直AB于D，把△ACD沿直线AC折叠得到△ACE，AE交⊙O于F点，EC、AB的延长线交于G
（1）求证：CE与⊙O相切；
（2）如果AB=4，∠BAC=30°，求CG、BG的长．
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，-3）．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．
（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17．如图1，正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴上，点C在y轴上，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC，抛物线y=$\frac{1}{3}$x2-$\frac{4}{3}$x+2过C，E两点，与AB的交点为K．
（1）求线段CK的长度；
（2）点P为EC线段下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线与EC线段交于点Q，当线段PQ最长时，在y轴上找一点F使|PF-DF|的值最大，求符合题意的F点坐标；
（3）如图2，DE与AB交于点G，过点B作BH⊥CD于点H，把△BCH沿射线CB的方向以每秒1个单位长度的速度向右平移．平移过程中的三角形记为△B′C′H′，当点H′运动到四边形HDEB的外部时运动停止，设运动时间为t（t＞0），△B′C′H′与△BEG重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数关系式及自变量的取值范围．
7．已知抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1与x轴交于A、B两点，若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3
（1）试确定抛物线的解析式；
（2）直线y=kx-3与抛物线交于M、N两点，若△AMN的内心在x轴上，求k的值．
（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，请你结合新图象回答：当直线y=$\frac{1}{3}$x+b与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且y0≤7时，求b的取值范围．
14．对于实数x，y，定义一种运算“*”如下，x*y=ax-by2，已知2*3=10，4*（-3）=6，那么（-2）*2=$\frac{92}{9}$．
11．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠BFE=60°．
12．若abc＞0，则$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$+$\frac{|abc|}{abc}$的值为（　　）
A．±4B．4或0C．±2D．±4或0

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