题目内容

已知正实数x、y、z、w满足2007x²=2008y²=2009z²=2010w²，且 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 之值．

解：设2007x²=2008y²=2009z²=2010z²=A，
∴2007x= $\text{[math]}$ ，2008y= $\text{[math]}$ ，2009z= $\text{[math]}$ ，2010w= $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
∴2007x+2008y+2009z+2010w= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
=A（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∵ $\text{[math]}$ ，
∴2007x+2008y+2009z+2010w=A．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
分析：设2007x²=2008Y²=2009z²=2010z²=A，得到： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，2007x= $\text{[math]}$ ，2008y= $\text{[math]}$ ，2009z= $\text{[math]}$ ，2010w= $\text{[math]}$ ，将上式代入即可得出答案．
点评：本题考查了二次根式的化简和求值，先将原式变形，是解此题的关键．