Question

20．如图，已知∠DEC+∠ACB=180°，∠1=∠2，FG⊥AB于点G，求证：
（1）CD∥FG；
（2）CD⊥AB．

Answer 1

分析 （1）由∠DEC+∠ACB=180°利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出DE∥BC，进而可得出∠2=∠BCD，结合∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD∥FG；
（2）根据垂线的定义可得出∠BGF=90°，由CD∥FG利用平行线的性质可得出∠BDC=∠BGF=90°，由此即可证出CD⊥AB．

解答 证明：（1）∠DEC+∠ACB=180°，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠BCD．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴CD∥FG；

（2）∵FG⊥AB，
∴∠BGF=90°，
∵CD∥FG，
∴∠BDC=∠BGF=90°，
∴CD⊥AB．

点评 本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义，解题的关键是：（1）根据平行线的性质找出∠2=∠BCD；（2）根据平行线的性质找出∠BDC=∠BGF=90°．