Question

解方程：

x-1

x

-

2x

x-1

=1．

Answer 1

分析：本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设

x-1

x

=y，则原方程化为y²-y-2=0．解一元二次方程求y，再求x．

解答：解：设

x-1

x

=y，则原方程化为y²-y-2=0（2分）
解得y₁=2，y₂=-1（2分）
当y₁=2时，得x=-1（1分）
当y₁=-1时，得x=

1

2

（1分）
检验：当x₁=-1时，x（x-1）=2≠0，
当x₂=

1

2

时，x（x-1）=-

1

4

≠0，
∴x₁=-1，x2=

1

2

是原方程的解．（1分）

点评：本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根