Question

已知tan∠AOB=

2

3

，P、Q分别是射线OA、OB上的两个动点（都不与O点重合），则

PQ

OQ

的最小值是

2 13

13

．

Answer 1

分析：构造Rt△AOB，使∠A=90°，tan∠AOB=

2

3

，那么当OQ越大并且OQ越小时，

PQ

OQ

有最小值，那么当Q运动到B点时，过B作OA的垂线段，垂足为P，此时P与A重合，即可求解．

解答：解：如图，Rt△AOB中，∠A=90°，tan∠AOB=

2

3

，
设AB=2k，OA=3k，
由勾股定理，得OB=

AB2+OA2

=

13

k．
当Q运动到B点时，过B作OA的垂线段，垂足为P，此时P与A重合，

PQ

OQ

有最小值，
所以

PQ

OQ

=

AB

OB

=

2k

13 k

=

2 13

13

．
故答案为

2 13

13

．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，有一定难度，确定动点P、Q的位置是解题的关键．