Question

如图，已知Rt△AOB的锐角顶点A在反比例函数y=

m

x

的图象上，且△AOB的面积为3，已知OB=3，
（1）求反比例函数的解析式；
（2）一条直线过A点且交x轴于C点，已知tan∠ACB=

2

7

，求直线AC的解析式．

Answer 1

分析：（1）由△AOB的面积为3和OB=3可得AB=2，即A（3，2），将A（3，2）代入到y=

m

x

中，可得m=6，即y=

6

x

．
（2）由tan∠ACB=

AB

BC

得

2

7

=

AB

BC

得BC=7又OB=3，则OC=4，即C（-4，O），而A（3，2），故可得AC的解析式为：y=

8

7

x+

8

7

．

解答：解：（1）∵△AOB为Rt△
∴S_△AOB=

1

2

OB•AB
∴3=

1

2

•3•AB
∴AB=2
∴A（3，2）（2分）
A在反比例函数的图象上
∴将A（3，2）代入到y=

m

x

中
2=

m

3

m=6
∴y=

6

x

．（5分）

（2）在Rt△ABC中
tan∠ACB=

AB

BC

∴

2

7

=

AB

BC

∵AB=2，
∴BC=7
又∵OB=3
∴OC=4
∴C（-4，O）（7分）
∴A（3，2），C（-4，O）
∴设AC的解析式为y=kx+b（k，≠0）
∴

3x′+b=2 -4k′+b=0

∴

k′= 2 7 b= 8 7

（9分）
∴AC的解析式为：y=

2

7

x+

8

7

（10分）

点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．