Question

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于B，直线AD的解析式为：y=ax+1与反比例函数（a≠0，m≠0）交于A、D两点，已知tan∠AOB=，三角形ABO的面积S_△ABO=．
求：（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOD的面积．

Answer 1

解：（1）∵tan∠AOB=，三角形ABO的面积S_△ABO=，
∴=，AB•OB=，
∴AB=2，OB=，
∴A点坐标为（-，2），
把A（-，2）代入y=得m=-×2=-2，
∴反比例函数解析式为y=-；
把A（-，2）代入y=ax+1得2=-a+1，解得a=-，
∴一次函数的解析式y=-x+1；
（2）解方程组得或，
则点D的坐标为（2，-1），
直线y=-x+1与x轴的交点坐标为（，0），
则S_△AOD=S_△AOC+S_△DOC=××2+××1=．
分析：（1）根据三角形面积公式和正切的定义得到=，AB•OB=，求出AB=2，OB=，则可确定A点坐标为（-，2），然后把A点坐标分别代入y=ax+1和反比例函数，即可得到反比例函数与一次函数的解析式；
（2）先解由反比例函数与一次函数的解析式所组成的方程组得到D点坐标，再求出直线y=-x+1与x轴的交点坐标为（，0），然后利用S_△AOD=S_△AOC+S_△DOC计算即可．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了待定系数法求函数解析式和三角形面积公式．