Question

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，。对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F。
（1）证明：当旋转角为90^。时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由；并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。

Answer 1

（1）证明：当时，，                   又                 ∴四边形ABEF为平行四边形 （2）证明：四边形ABCD为平行四边形，                                                       （3）四边形BEDF可以是菱形          理由：如图，连接BF，DE，         由（2）知  得        ∵EF与BD互相平分       ∴当时，四边形BEDF为菱形      在中，                  AC绕点O顺时针旋转45。时，四边形BEDF为菱形。