Question

如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8，则四边形ABCD是的周长为

20

．

Answer 1

分析：首先根据平行四边形的对角线互相平分，求得OA=3，OB=4．在三角形AOB中，根据勾股定理的逆定理可判定三角形AOB是直角三角形．再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得到四边形ABCD是菱形．根据菱形的四条边都相等，从而求得该四边形的周长．

解答：解：由平行四边形的性质得：OA=

1

2

AC=3，OB=

1

2

BD=4，
在△AOB中，∵OB²+OA²=AB²，
∴△AOB是直角三角形
∴AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形，
故此四边形的周长为20．
故答案为：20．

点评：此题综合运用了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理以及菱形的判定和性质．