Question

2．如图所示，∠AOB，∠COD都是直角．
﹙1﹚试猜想∠AOD与∠COB在数量上有什么关系，你能用推理的方法说明你的猜想是合理的吗？
﹙2﹚当∠COD绕点O旋转到图（2）的位置是，你原来的猜想还成立吗？（不用说明理由）

Answer 1

分析 （1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；
（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．

解答 解：（1）∠AOD与∠COB在数量上存在互补关系，也就和为180°，
因为，∠AOB+∠COD=180°，
所以，∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°
即为∠AOD+∠COB=180°；

（2）成立．理由如下：
∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD与∠COB互补．

点评 本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键．