题目内容

12．已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB=60°，AB=3$\sqrt{3}$，则劣弧AB的长为（　　）
A．πB．2πC．3πD．4π

分析 求出圆心角∠AOB，以及半径OA即可解决问题．

解答 解：连接OA、OB，作OE⊥AB于E．

∵∠AOB=2∠ACB=120°，
∵OE⊥AB，
∵AE=BE=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBC=30°，
∴OA=AE÷cos30°=3，
∴$\widehat{AB}$的长=$\frac{120•π•3}{180}$=2π，
故选B．

点评 本题考查弧长公式、解直角三角形、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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2．计算题：
①-$\sqrt{4}$+（-$\frac{1}{3}$）-2+（2017-$\sqrt{2}$）0           
②$\frac{2n-m}{n-m}$-$\frac{m}{n-m}$
③$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-4a+4}$                       
④（$\frac{2x}{3y}$）2•$\frac{5y}{6x}$÷$\frac{10y}{21{x}^{2}}$．
3．（2a2b）3÷（-4a2b3）=-2a4；
a（a-1）-（a2-b）=b-a；
（7×106）（4×109）=2.8×1016．
20．方程2x+2=0的解是（　　）
A．x=2B．x=-2C．x=1D．x=-1
7．阅读材料：
若一个四位数的前2位数是后2位数的2倍，则称该数为“欢喜数”．如1005、2211等都是欢喜数．若各个数位上的数字之和等于十位上的数字的2倍，则称该数为“半和数”，如132等都是半和数．一个三位数字，若十位上数字等于百位数字与个位数字的平方差，则称该数为“平方差数”．根据上面的材料，回答下列问题．
（1）证明所有的三位“半和数”均能被11整除；
（2）若一个四位正整数abbc是欢喜数，bmc既是半和数又是平方差数，求m的值．
17．如图，已知直线y=x+b（b≠0）与反比例函数y=$\frac{1}{x}$相交于点D，过点D作DE⊥x轴、DF⊥y轴，垂足分别为E，F．直线y=x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点．则AD•BD=2．
4．我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2-BO2的值，可记为AB△AC=AO2-BO2．

（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=0，OC△OA=7；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=$\frac{1}{3}$AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．
1．“校园安全”受到全社会的关注，菏泽市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
2．如图所示，∠AOB，∠COD都是直角．
﹙1﹚试猜想∠AOD与∠COB在数量上有什么关系，你能用推理的方法说明你的猜想是合理的吗？
﹙2﹚当∠COD绕点O旋转到图（2）的位置是，你原来的猜想还成立吗？（不用说明理由）

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