Question

2．若（x²+mx+8）（x²-3x+n）的展开式中不含x³和x²项，求m、n的值，并写出展开式的最后结果．

Answer 1

分析 根据多项式乘以多项式运算法则去括号，进而利用x³和x²项的系数为0，求出答案．

解答 解：∵（x²+mx+8）（x²-3x+n）的展开式中不含x³和x²项，
∴原式=x⁴-3x³+nx²+mx³-mx²+mnx+8x²-24x+8n
=x⁴+（-3+m）x³+（n-m+8）x²-24x+8n，
$\left\{\begin{array}{l}{-3+m=0}\\{n-m+8=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=-5}\end{array}\right.$，
故展开式的最后结果为：x⁴-24x-40．

点评 此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．