Question

【题目】如图，把边长为2的等边三角形△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．

（1）证明：AC⊥BD；

（2）求线段BD的长。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）2

【解析】

（1）由平移的性质可知BE=2BC=6，DE=AC=3，故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°可知AC∥DE，故可得出结论；

（2）在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长．

（1）∵△DCE由△ABC平移而成，

∴BE=2BC=4，DE=AC=2，∠E=∠ACB=60°，

∴DE=BE，

∴BD⊥DE，

又∵∠E=∠ACB=60°，

∴AC∥DE，

∴BD⊥AC，

∵△ABC是等边三角形，

∴BF是边AC的中线，

∴BD⊥AC，BD与AC互相垂直平分；

（2）∵由（1）知，AC∥DE，BD⊥AC，

∴△BED是直角三角形，

∵BE=4，DE=2，

∴BD=.