Question

1．已知实数m，n满足m-n²=1，则代数式m²+2n²+6m+8的最小值等于15．

Answer 1

分析 把m-n²=1变形为n²=m-1，代入所求式子，根据配方法进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．

解答 解：∵m-n²=1，
∴n²=m-1，m≥1，
∴m²+2n²+6m+8
=m²+2m-2+6m+8
=m²+8m+6
=（m+4）²-10，
∵（m+4）²≥25，
∴（m+4）²-10≥15，
即代数式m²+2n²+6m+8的最小值等于15．
故答案为15．

点评 本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键，注意偶次方的非负性的应用．