Question

在不透明的布袋内装有红、黑两种颜色的小球各若干个（小球除颜色外都相同）．已知：从布袋内摸出一个红球后，袋内剩余的红球和黑球的个数相同；从布袋内摸出一个黑球后，袋内剩余的红球个数是黑球的3倍．
（1）求从原布袋内随机摸出一个球是红球的概率；
（2）求从原布袋内随机一次摸出两个球是黑球的概率．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）首先设袋内有红球x个，黑球y个，根据题意即可得方程组：

x-1=y x=3(y-1)

，解此方程组即可求得原布袋内有红球3个，黑球2个，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从原布袋内随机一次摸出两个球是黑球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答： 解：（1）设袋内有红球x个，黑球y个，
根据题意得：

x-1=y x=3(y-1)

，
解得：

x=3 y=2

，
∴原布袋内有红球3个，黑球2个，
∴从原布袋内随机摸出一个球是红球的概率=

3

5

；

（2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，随机一次摸出两个球是黑球的有2种情况，
∴从原布袋内随机一次摸出两个球是黑球的概率为：

2

20

=

1

10

．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．