Question

【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连结 OB，OC，OA，过 O 点作 OF⊥BC 于 F，作 OG⊥AE 于 G，根据圆周角定理可得∠BOC=90°， 根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得 DG，AG，可求 AD，再根据相交弦定理可求 DE．

解：如图,连结 OB,OC,OA,过 O 点作 OF⊥BC 于 F,作 OG⊥AE 于 G,

∵⊙O 是△ABC 的外接圆,∠BAC=45°,

∴∠BOC=90°，

∵BD=4，CD=1，

∴BC=4+1=5，

∴OB=OC=,

∴.

∴,

在 Rt△AGO 中,,

∴.

∴,

∴.

故答案为.