题目内容

若5+
11
的小数部分为a，5-
11
的小数部分为b，求a2-b2的值．
分析：根据
9
＜
11
＜
16
，可得a=5+
11
-8=
11
-3，b=5-
11
-1=4-
11
，代入运算即可．
解答：解：∵
9
＜
11
＜
16
，
∴a=5+
11
-8=
11
-3，b=5-
11
-1=4-
11
，
∴a+b=1，a-b=2
11
-7，
故a2-b2=（a+b）（a-b）=1×（2
11
-7）=2
11
-7．
点评：本题考查了估算无理数的大小，关键是“夹逼法”的运用．
练习册系列答案
相关题目
若a是
11
的小数部分，则a（a+6）=
 
．
若y=
x-3
+
3-x
+4，则x+y=
7
7
．
若
3
的整数部分是a，小数部分是b，则
3
a-b=
1
1
．
若8-
11
的整数部分是a，小数部分是b，求2ab-b2=
5
5
．
加试题（本小题满分20分，其中（1）、（2）、（3）题各3分，（4）题11分）
（1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是
81
81

（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=
-1
-1

（3）已知a，b分别是6-
13
的整数部分和小数部分，则2a-b=
13
13

（4）阅读下面的问题，并解答问题：
1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
  ②AP=AP′，且∠PAP′=
60
60
度，所以△APP′为
等边
等边
三角形，则∠AP′P=
60
60
度；
  ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为
直角
直角
三角形，则∠PP′C=
90
90
度，从而得到∠APB=
150
150
度．
 2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．
若a是
11
的小数部分，则a（a+6）=______．

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