Question

若A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1），则A-2011的末位数字是多少？

Answer 1

考点：平方差公式,尾数特征

专题：

分析：先根据平方差公式求出A的值，根据2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64得出2¹²⁸的末位数字是6，即可求出答案．

解答：解：A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1），
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1），
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1），
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1），
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1），
=（2³²-1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）
=（2⁶⁴-1）（2⁶⁴+1）
=2¹²⁸-1，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，
∴128÷4=32，
∴2¹²⁸的末位数字是6，
∴A-2011的末位数字是6-1-1=4．

点评：本题考查了平方差公式的应用，解此题的关键是求出A=2¹²⁸-1和得出2¹²⁸的末位数字，注意：（a+b）（a-b）=a²-b²，题目比较好，难度适中．