Question

如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=α，∠DBE=β，则∠DCE=________．（用α、β表示）

Answer 1

分析：连接AC、AB并延长．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和进行推导．
解答：解：连接AC、AB并延长．
∵∠DCF=∠ADC+∠DAC，∠ECF=∠EAF+∠AEC，
∴∠DCE=∠DAE+∠ADC+∠AEC，
∵∠DBG=∠ADB+∠DAB，∠EBG=∠BAE+∠AEB，
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=β-α，
∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴∠ADC+∠AEC=（∠ADB+∠AEB）=，
∴∠DCE=α+=．
故答案为：．
点评：此题主要是考查了三角形的内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．