题目内容
如图，AC平分∠BAD，AB⊥BC，垂足为点B，AC⊥DC，垂足为点C．（1）请你判断△ABC与△ACD是否相似，并说明理由；
（2）若AB=6，AD=10，求AC的长．
分析：（1）在直角三角形中，∠DAC=∠BAC，所以可得两个三角形相似；
（2）由相似三角形的对应边成比例，即可得出线段AC的长．
（2）由相似三角形的对应边成比例，即可得出线段AC的长．
解答：解：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC
∵AB⊥BC，AC⊥DC，∴∠ACD=∠ABC=90°
∴△ABC∽△ACD．
（2）由（1）得：△ABC∽△ACD，
∴
=
，
∴
=
，
∴AC=2
．
∵AB⊥BC，AC⊥DC，∴∠ACD=∠ABC=90°
∴△ABC∽△ACD．
（2）由（1）得：△ABC∽△ACD，
∴
| AD |
| AC |
| AC |
| AB |
∴
| 10 |
| AC |
| AC |
| 6 |
∴AC=2
| 15 |
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
练习册系列答案
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（2012•铁岭）如图所示，BA∥ED，AC平分∠BAD，∠BAC=23°，则∠EDA的度数是
如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（ ）
