Question

如图，已知AD⊥DC，AC⊥BC，AC平分∠BAD，如果AC=6，AB=9，求AD的长度？

Answer 1

分析：根据AD⊥DC，AC⊥BC，则∠ADC=∠ACB，又AC平分∠BAD，可证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例，再将AC=6，AB=9代入比例式，可得出AD的长．

解答：解：∵AD⊥DC，AC⊥BC，∴∠ADC=∠ACB=90°．（1分）
∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB．（1分）
∴△ADC∽△ACB．（3分）
∵

AD

AC

=

AC

AB

，（3分）
∵AC=6，AB=9，∴

AD

6

=

6

9

（1分）
∴AD=4．（1分）

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，是基础知识比较简单．