Question

18．如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．求证：AE=CF．

Answer 1

分析 易证DF=BE，再结合已知条件根据SAS即可证明△ABE≌△CDF，由全等三角形的性质可得AE=CF．

解答 证明：
∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，
即DF=BE，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠D}\\{BE=DF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出△ABE≌△CDF，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．