Question

7．正六边形的内切圆半径为$\sqrt{3}$，则该正六边形的边长是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．

解答 解：如图，连接OA、OB，OG；
∵六边形ABCDEF是边长等于正六边形的半径，设正六边形的半径为a，
∵∠AOB=$\frac{360°}{6}$=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=a，
∴OG=OA•sin60°=a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
解得：a=2，
∴正六边形的边长=2；
故选：C．

点评 此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质及特殊角的三角函数值；熟练掌握正六边形的性质，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．