Question

11．一个三棱柱的三视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12、4、3，则左视图中MN的长为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由三视图可判断几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，设底面直角三角形两直角边为x、z，三棱柱的高为y，根据三视图面积列出方程组，解方程组可得MN的长．

解答 解：根据三视图可知该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，
设底面直角三角形两直角边为x、z，三棱柱的高为y，
由三视图面积可知：$\left\{\begin{array}{l}{xy=12}&{①}\\{yz=4}&{②}\\{\frac{1}{2}xz=3}&{③}\end{array}\right.$，
$\frac{①}{②}$得：$\frac{x}{z}=3$，即x=3z，
将x=3z代入③得：$\frac{1}{2}$×3z•z=3，解得：z=$\sqrt{2}$或z=-$\sqrt{2}$（舍），
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查由三视图判断几何体的空间想象能力，熟悉基本几何体的三视图是解题的根本，由三视图的尺寸能在几何体中确定相应线段的长度是关键．