题目内容
（2013•苍梧县一模）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，相关信息如下表
（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值；
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90000元的资金采购冰箱彩电共50台，要求冰箱的数量不少于23台．
①该商场有哪几种进货方案？
②若该商场将购进的冰箱彩电全部售出，获得的利润为w元，求w的最大值．
| 进价（元/台） | 售价（元/台） | |
| 冰箱 | a | 2500 |
| 彩电 | a-400 | 2000 |
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90000元的资金采购冰箱彩电共50台，要求冰箱的数量不少于23台．
①该商场有哪几种进货方案？
②若该商场将购进的冰箱彩电全部售出，获得的利润为w元，求w的最大值．
分析：（1）根据总价÷单价=数量由80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等建立方程求出其解即可；
（2）①设购买冰箱x台，则购买洗衣机（50-x）台，根据总费用不超过90000元和冰箱的数量不少于23台建立不等式组求出其解即可；
②根据利润=冰箱的利润+洗衣机的利润求出W与x的解析式，由一次函数的性质求解即可．
（2）①设购买冰箱x台，则购买洗衣机（50-x）台，根据总费用不超过90000元和冰箱的数量不少于23台建立不等式组求出其解即可；
②根据利润=冰箱的利润+洗衣机的利润求出W与x的解析式，由一次函数的性质求解即可．
解答：解：由题意，得
=
，
解得：a=2000，
经检验，a=2000是原方程的解，且符合题意．
∴a=2000；
（2）①设购买冰箱x台，则购买洗衣机（50-x）台，由题意，得
，
解得：23≤x≤25，
∵x为整数，
∴x=23，24，25，
∴有3种购买方案：
方案1，购买冰箱23台，购买洗衣机27台；
方案2，购买冰箱24台，购买洗衣机26台；
方案3，购买冰箱25台，购买洗衣机25台；
②由题意，得
W=（2500-2000）x+（2000-1600）（50-x），
=100x+20000．
∵k=100＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴x=25时，W最大=22500，
∴w的最大值为22500元．
| 80000 |
| a |
| 64000 |
| a-400 |
解得：a=2000，
经检验，a=2000是原方程的解，且符合题意．
∴a=2000；
（2）①设购买冰箱x台，则购买洗衣机（50-x）台，由题意，得
|
解得：23≤x≤25，
∵x为整数，
∴x=23，24，25，
∴有3种购买方案：
方案1，购买冰箱23台，购买洗衣机27台；
方案2，购买冰箱24台，购买洗衣机26台；
方案3，购买冰箱25台，购买洗衣机25台；
②由题意，得
W=（2500-2000）x+（2000-1600）（50-x），
=100x+20000．
∵k=100＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴x=25时，W最大=22500，
∴w的最大值为22500元．
点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列不等式组解设计方案题型的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时根据总利润═冰箱的利润+洗衣机的利润建立解析式是关键．
练习册系列答案
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