Question

如图、AB⊥CB于B，AD=24，AB=20，BC=15，CD=7，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：先运用勾股定理求出AC的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形，然后可将S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD进行求解．

解答：解：∵AC=

AB2+BC2

=

202+152

=25，
故有AD²+CD²=24²+7²=25²=AC²，
∴∠D=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×20×15+

1

2

×7×24=150+84=234．

点评：本题考查勾股定理及其逆定理的知识，比较新颖，解答本题的关键是判断出△ABC是直角三角形．