Question

7．设等腰三角形的三条边长分别为a、b、c，已知a=2，b、c是关于x的方程x²-10x+m=0的两个根，求m的值．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质知①方程x²-10x+m=0有一个根为2，将x=2代入可得m的值，再解方程，由三角形三边关系判断是否符合题意；②若b=c，则方程x²-10x+m=0有两个相等的实数根，由根的判别式可得m的值，检验此时方程的根是否符合题意．

解答 解：根据题意知①若b=2或c=2，则方程x²-10x+m=0有一个根为2，
将x=2代入得4-20+m=0，
解得：m=16，
此时方程为x²-10x+16=0，即（x-2）（x-8）=0，
解得：x=2或x=8，
∵2+2＜8，不能构成三角形舍去；
若b=c，则方程x²-10x+m=0有两个相等的实数根，
∴（-10）²-4m=0，
解得：m=25，
此时方程为x²-10x+25=0，即（x-5）²=0，
解得：x=5，
∵2+5＞5，
可以构成三角形，
故m=25．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质、三角形三边的关系、根的判别式及解方程的能力，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键．