Question

如图，已知菱形ABCD，且AB=3，∠B=120°，O₁、O₂是对角线AC上的两个动点，⊙O₁与AB相切于E，⊙O₂与CD相切于F，并且⊙O₁与⊙O₂外切，设⊙O₁的半径为R，设⊙O₂的半径为r，则R+r的值为

 

．

Answer 1

分析：做题首先求出O₁E与AO₁，O₂F与O₂C之间的关系，由已知条件可以求出AC，进而能求出R+r．

解答：解：连接O₁E、O₂F，
∵菱形ABCD，且AB=3，∠B=120°，
∴AC=3

3

；
∵O₁E⊥AB，∠BAC=30°，
∴R=

1

2

AO₁，
同理r=

1

2

O₂C，
∴3（R+r）=3

3

，
∴R+r=

3

．

点评：本题主要考查相切两圆的性质和菱形的有关知识点，不难需要重点掌握．