Question

【题目】温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅，包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（2≤x≤10，单位：吨）之间的函数关系如图所示．

（1）若杨梅的销售量为6吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？

（2）当销售数量为多少时，该经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润＝销售总收入﹣进价总成本﹣包装总费用）

（3）经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为12万元/吨．深加工费用y（单位：万元）与加工数量x（单位：吨）之间的函数关系是y＝x+3（2≤x≤10）．

①当该公司买入杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？

②该公司买入杨梅吨数在　 　范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些？

Answer 1

【答案】（1）杨梅的销售量为6吨时，它的平均销售价格是每吨10万元；（2）当x＝8时，此时W最大值＝40万元；（3）①该公司买入杨梅3吨；②3＜x≤8．

【解析】

（1）设其解析式为y＝kx+b，由图象经过点（2，12），（8，9）两点，得方程组，即可得到结论；

（2）根据题意得，w＝（y﹣4）x＝（﹣x+13﹣4）x＝﹣x2+9x，根据二次函数的性质即可得到结论；

（3）①根据题意列方程，即可得到结论；②根据题意即可得到结论．

（1）由图象可知，y是关于x的一次函数．

∴设其解析式为y＝kx+b，

∵图象经过点（2，12），（8，9）两点，

∴，

解得k＝﹣，b＝13，

∴一次函数的解析式为y＝﹣x+13，

当x＝6时，y＝10，

答：若杨梅的销售量为6吨时，它的平均销售价格是每吨10万元；

（2）根据题意得，w＝（y﹣4）x＝（﹣x+13﹣4）x＝﹣x2+9x，

当x＝﹣＝9时，x＝9不在取值范围内，

∴当x＝8时，此时W最大值＝﹣x2+9x＝40万元；

（3）①由题意得：﹣x2+9x＝9x﹣（x+3）

解得x＝﹣2（舍去），x＝3，

答该公司买入杨梅3吨；

②当该公司买入杨梅吨数在 3＜x≤8范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些．

故答案为：3＜x≤8．