Question

17．（1）化简求值（$\frac{2x}{x+2}$-$\frac{x}{x-2}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-4}$，其中x=cos60°tan45°-（-3）⁰；
（2）计算：$\frac{3}{\sqrt{3}}$-（$\sqrt{3}$）²+（π+$\sqrt{3}$）⁰-$\sqrt{27}$+|$\sqrt{3}$-2|．

Answer 1

分析 （1）现将括号内部分通分，再因式分解，然后将除法转化为乘法，求出x的值后代入化简后的式子即可；
（2）将二次根式化简后进行加减即可．

解答 （1）解：原式=$\frac{2x（x-2）-x（x+2）}{（x+2）（x-2）}$×$\frac{{x}^{2}-4}{x}$=$\frac{{x}^{2}-6x}{{x}^{2}-4}$×$\frac{{x}^{2}-4}{x}$=x-6；
当x=cos60°tan45°-（-3）⁰时，即x=$\frac{1}{2}$×1-1=-$\frac{1}{2}$时，原式=-$\frac{1}{2}$-6=-$\frac{13}{2}$．
（2）解：原式=$\sqrt{3}$-3+1-3$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$=-3$\sqrt{3}$．

点评 （1）本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分、因式分解是解题的关键；
（2）本题考查了实数的运算，熟悉0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值是解题的关键．