Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，则∠AFB=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：先由∠C=90°，根据三角形内角和定理求出∠CAB+∠ABC=90°，然后由角平分线的性质求出∠FAB+∠FBA=

1

2

（∠CAB+∠ABC）=45°，最后再利用三角形内角和定理即可求出∠AFB的度数．

解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠CAB+∠ABC=180°-∠C=90°，
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠FAB+∠FBA=

1

2

（∠CAB+∠ABC）=45°，
∵∠FAB+∠FBA+∠AFB=180°，
∴∠AFB=180°-45°=135°．
故答案为：135°．

点评：此题考查了三角形内角和定理及角平分线的性质，解题的关键是：根据三角形内角和定理及角平分线的性质，先求出∠FAB+∠FBA=45°．