Question

如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是________cm²．

Answer 1

分析：由△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm由勾股定理即可求得AB的长，然后利用三角形的面积，求得高CD的长，继而可求得纸条宽度，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得EF，GH以及KL的长，继而求得这（n-1）张纸条的面积和．
解答：解：∵△ABC是直角三角形，AC=30cm，BC=40cm．
∴AB==50（cm），
∵S_△ABC=AC•BC=AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
∴30×40=50•CD，
∴CD=24cm．
可知纸条宽度为：cm，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴=，
∴EF=AB，
同理：GH=AB，KL=AB，
∴（n-1）张纸条的面积和为：
（EF+GH+…+KL）•
=（++…+）×50×
=[1+2+…+（n-1）]×50×
=（cm²）．
故答案为：．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．