Question

【题目】如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE＝OF．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）由平行四边形的性质得出OB=OD，由SAS证明△BOE≌△DOF即可；
（2）先证明四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等即可得出四边形EBFD是矩形．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，

在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF；

（2）四边形EBFD是矩形，

连接BE、DF，

由（1）知△BOE≌△DOF，

∴OB＝OD，OE＝OF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

又∵BD＝EF，

∴平行四边形BEDF是矩形