Question

16．如图，两个等圆⊙O₁和⊙O₂外切，过点O₁作⊙O₂的两条切线OA、OB，A、B为切点，则∠AO₁B=60°．

Answer 1

分析 根据切线的性质以及相切两圆的性质得出O₁A⊥O₂A，2AO₂=O₂O₁，∠AO₁B=2∠AO₁O₂，进而求出∠AO₁B度数．

解答 解：连接AO₂，O₂O₁，BO₂，
∵两个等圆⊙O₂和⊙O₁相切，过点O₁作圆O₂的两条切线O₁A、O₁B，切点为A、B，
∴O₁A⊥O₂A，2AO₂=O₂O₁，∠AO₁B=2∠AO₁O₂，
∴∠AO₁O₂=30°，
∴∠AO₁B=60°．
故答案为：60°．

点评 此题主要考查了相切两圆的性质以及切线的性质，根据已知得出∠AO₁O₂的度数是解题关键．