Question

4．已知，如图，在?ABCD中，AE=CF，点M、N是ED、BF的中点，求证：EN∥MF．

Answer 1

分析 根据平行四边的性质，可得AB、与CD的关系，再根据平行四边性的判定，可得EBFD的形状，根据平行四边形的性质，可得ED与BF的关系，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边，可得ENFM的形状，再根据平行四边性的性质，可得答案．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．
∵AE=CF，
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴ED∥BF，ED=BF．
∵点M、N是ED、BF的中点，
∴EM=NF．∵EM∥NF，
∴四边形ENFM是平，
∴EN∥MF．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，正确区分平行线的判定与性质是解题关键．