某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元.空调的销售价为每台1750元.每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元.商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台.设购进电冰箱x台.这100台家电的销售总利润为y元.要求购进� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．

分析（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据“商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；
（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100-2000）x+（1750-1600）（100-x）=-50x+15000，根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{100-x≤2x}\\{-50x+15000≤13000}\end{array}\right.$，得到$33\frac{1}{3}≤x≤40$，根据x为正整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7种，利用一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；
（3）当电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元时，则利润y=（k-50）x+15000，分两种情况讨论：当k-50＞0；当k-50＜0；利用一次函数的性质，即可解答．

解答解：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，
根据题意得：$\frac{80000}{x+400}=\frac{64000}{x}$，
解得：x=1600，
经检验，x=1600是原方程的解，
x+400=1600+400=2000，
答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．

（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，
则y=（2100-2000）x+（1750-1600）（100-x）=-50x+15000，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{100-x≤2x}\\{-50x+15000≤13000}\end{array}\right.$，
解得：$33\frac{1}{3}≤x≤40$，
∵x为正整数，
∴x=34，35，36，37，38，39，40，
∴合理的方案共有7种，
即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；
∵y=-50x+15000，k=-50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y有最大值，最大值为：-50×34+15000=13300（元），
答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．

（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，
则利润y=（2100-2000+k）x+（1750-1600）（100-x）=（k-50）x+15000，
当k-50＞0，即50＜k＜100时，y随x的增大而增大，
∵$33\frac{1}{3}≤x≤40$，
∴当x=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；
当k-50＜0，即0＜k＜50时，y随x的增大而减小，
∵$33\frac{1}{3}≤x≤40$，
∴当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；
答：当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；
当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．