Question

已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E 求证：D，B，C，E在同一圆上．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：证明题

分析：连结BC，如图，根据垂直的定义得∠BDC=90°，∠BEC=90°，则△BDC和△BEC都是直角三角形，再根据90°的圆周角所对的弦是直径得到点D和点E都在以BC为直径的圆上．

解答：证明：连结BC，如图，
∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴∠BDC=90°，∠BEC=90°，
∴△BDC和△BEC都是直角三角形，
∴点D和点E都在以BC为直径的圆上，
即D，B，C，E在同一圆上．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．