Question

3．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则b＞0，b²-4ac＞0，a-b+c＜0．

Answer 1

分析 根据对称轴在y轴左边，a与b同号（即ab＞0）；抛物线与y轴负半轴相交，c＜0；抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac＞0；当x=-时函数值为负．

解答 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴左边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴负半轴交于（0，c），
∴c＜0；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b²-4ac＞0，
∵x=-1时，a-b+c＜0，
故答案为＞，＞，＜．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0．