Question

8．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°
（1）用尺规作图的方法，过点C作斜边AB的垂线，垂足为D；（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段CD的长．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图，过一点作直线的垂线作垂线段CD；
（2）先利用勾股定理计算AB，然后利用面积法求CD．

解答 解：（1）如图，

（2）在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵$\frac{1}{2}$CD•AB=$\frac{1}{2}$AC•BC，
∴CD=$\frac{6×8}{10}$=$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．