题目内容

【题目】如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．解答以下问题

（1）小球从飞出到落地要用多少时间？

（2）小球飞行的最大高度是多少？此时需要多少飞行时间？

【答案】（1）4s；（2）2s．

【解析】

（1）令h=0，求t即可；

（2）由配方法，得到抛物线顶点坐标，问题可解．

（1）令h=20t-5t2=0

解得t1=0（舍去），t2=4

∴小球从飞出到落地要用4s

（2）由配方法得

y=20t-5t2=-5（t-2）2+20

∵a=-5＜0

∴小球飞行的最大高度是20m，此时需要飞行2s．

练习册系列答案
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【题目】如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．

（I）求点B的坐标；

（Ⅱ）求二次函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；

（Ⅲ）抛物线y＝ax2+b（a≠0）上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB.

(1)若四边形ABCD为正方形．

①如图①，请直接写出AE与DF的数量关系______________；

②将△EBF绕点B逆时针旋转到图②所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；

(2)如图③，若四边形ABCD为矩形，BC＝mAB，其他条件都不变，将△EBF绕点B逆时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图③中画出草图，并求出AE′与DF′的数量关系．

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(1)求证：AP＝OQ；

(2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．

【题目】如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，则m的值是（　　）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 16

【题目】如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.

（1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标.

【题目】如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD．

（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．

（2）AF与DF相等吗？为什么？

【题目】同学们，在我们进入高中以后，将还会学到下面三角函数公式：

sin (α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，

cos (α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

例：sin 15°＝sin (45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝

(1)试仿照例题，求出cos 15°的准确值；

(2)我们知道，tanα＝，试求出tan 15°的准确值．

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，D是上一点，AD与BC交于E，AF⊥DB，垂足为F．

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（2）若AF＝DC＝6，AB＝10，求△DBC的面积．

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