Question

某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元．
（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，求出所有的购买方案；
（3）设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W元，求出W与x的函数关系式；并确定哪种方案投入资金最少，最少资金是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设两人学习桌单价x元，三人学习桌单价y元，然后列出方程组求解即可；
（2）设两人学习桌买m张，然后根据钱数和人数列出不等式组，求解得到x的取值范围，再写出所有的购买方案即可；
（3）根据总费用=两人学习桌和三人学习桌的费用之和列出关系式，再根据一次函数的增减性解答．

解答：解：（1）设两人学习桌单价x元，三人学习桌单价y元，
根椐题意，有

3x+y=220 2x+3y=310

，
解得

x=50 y=70

．
答：两人学习桌单价50元，三人学习桌单价70元；

（2）设两人学习桌买m张，则三人学习桌买（98-m）张，
根据题意，有

2m+3(98-m)≥248 50m+70(98-m)≤6000

，
解得：43≤m≤46，
∵m为正整数，
∴m=43，44，45，46共有4种方案，
分别是两人桌43张，三人桌55张；两人桌44张，三人桌54张；两人桌45张，三人桌53张；两人桌46张，三人桌52张；

（3）根据题意，得W=50x+70（98-x），
∴w=-20x+6860，
∵k=-20＜0，
∴w随x的增大而减少，
当x=46时，w最小，
∴w_最小=-20×46+6860=5940（元）．
答：当两人桌买46张，三人桌买52张时，投入资金最少，最少资金5940元．

点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中等量关系和不等关系是解题的关键．